К доске, судари
До революции учебный процесс отличался от современного: 1 сентября не было единым днем начала занятий, ученики изучали другие меры веса и длины, использовали алфавит из 35 букв. Но так же, как и современные дети, гимназисты выходили к доске и решали задачи. Справимся ли мы с ними сегодня? Листаем дореволюционные учебники и пробуем решить упражнения по грамматике, арифметике и логике.
История школы
Образованием детей в начале XIX века в России занимались приходские школы, уездные училища и гимназии. Приходские школы открывали при церквях, учили всего год и преподавали Закон Божий, чтение, письмо, азы арифметики. В уездных училищах программа была шире: тут изучали и географию, и историю, и право, и рисование. В гимназиях получали образование представители высших сословий. Мальчиков (девочки в те годы в гимназии не допускались) готовили к поступлению в университеты. Здесь были и иностранные языки, и философия, и физика, и геометрия, и основы политической грамотности.
В середине века, после отмены крепостного права, общедоступных школ стало больше: появились народные училища, женские гимназии, а также бесплатные земские школы для крестьянских детей — в них обучали всех без разделения на сословия или вероисповедание. Работу всех заведений курировало Министерство просвещения, оно же утверждало учебники.
В XIX веке гимназии начинали работу в августе, а в сельские школы ученики приходили не раньше октября, когда заканчивались полевые и уборочные работы. Приказ о 1 сентября как едином дне начала занятий вышел только в 1935 году.
«Арифметика» Леонтия Магницкого (1703)
Первый русский учебник математики — «Арифметика» Леонтия Магницкого — был опубликован в 1703 году. Составитель книги — учитель Леонтий Телятин. Фамилию «Магницкий» ему даровал лично Петр I — за то, что «как магнит привлекал к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя». В 600-страничном учебнике по математике Магницкий знакомил детей с десятичным исчислением, сложением, вычитанием, дробями, основами геометрии и тригонометрии. По «Арифметике» учились в России более 200 лет. Михаил Ломоносов назвал ее «вратами учености». Все задания в книге построены на бытовых и жизненных сюжетах.
Задача: «Спросил некто учителя: поведай мне, сколько учеников у тебя в училище, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына и уведать о числе учеников твоих. Учитель ответил: если придет еще учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвертая часть и твой сын, тогда будет у меня в учении 100. Спрашивается, сколько было у учителя учеников? Вопросивый же удивился ответу, и начал изобретать.
Ответ: 36 учеников».
Задача: «Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса.
Ответ: За 140 дней человек выпьет 10 бочонков кваса, а вдвоем с женой за 140 они выпьют 14 бочонков кваса. Значит, за 140 дней жена выпьет 4 бочонка кваса, а тогда один бочонок она выпьет за 35 дней».
Задача: «Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что цена велика. Хорошо, ответил продавец, если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди на его подковах, а гвоздей на его каждой подкове по шесть штук, и будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь — полушку, за второй — две полушки, за третий — четыре полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше, чем предыдущий». Купец согласился, проторговался ли купец?
Ответ: Купец проторговался».
Задача:«Хозяин нанял работника с таким условием: за каждый рабочий день будет ему платить по 20 копеек, а за каждый нерабочий день — вычитать 30 копеек, по прошествии 60 дней работник ничего не заработал. Сколько было рабочих дней?
Ответ: 36 дней».
«Задачник к арифметике целых чисел» Николая Бугаева (1876)
Автор задачника — Николай Бугаев, математик, философ, председатель Московского математического общества. Он был одним из самых видных ученых XIX века, основоположником московской философско-математической школы. Бугаев оставил множество трудов, среди которых — школьные учебники.
Один из них — «Задачник к арифметике целых чисел» — дополнял «Руководство к арифметике целых чисел». Эти детские задачи «имеют целью или развить навык, привычку к вычислениям, или разъяснить смысл и значение арифметических действий», писал автор сборника. Все примеры основаны на разнообразных сюжетах и темах: школьникам нужно было не только помочь купцу рассчитать прибыль от продажи, но и узнать человеческие потери во время войн, размеры государств, количество населения в разных странах и многое другое.
Задача: «Во время последней войны Германии с Францией немецкие войска понесли следующие потери: пехота — 116 487 человек, кавалерия — 4621, артиллерия — 6019, пионеры — 581 и обоз — 112 человек. Как велика вся потеря германской армии?
Ответ: 127 820 человек».
Задача: «Телеграф изобретен 38 лет ранее начала железнодорожных сообщений и 17 лет ранее первого парохода. Первый воздушный шар поднялся в 1782 году, за 26 лет до появления первого парохода. Компас изобретен на 591 год раньше телеграфа. Когда изобретен компас?
Ответ: 1200 году».
Задача: «Виноторговец, заплатив за 415 бутылок вина по 77 копеек за бутылку, желает его разбавить водою. Сколько бутылок воды он должен прилить, чтобы иметь возможность без убытку продавать бутылку по 55 копеек?
Ответ: 166 бутылок».
Задача: «Человек вдыхает за сутки 480 кубических футов воздуха. Сколько кубических саженей он вдыхает в простой год?
Ответ: 510 кубических саженей 270 кубических футов.
Примечание: 1 кубический сажень равен 343 кубическим футам».
Задача: «Когда в Москве полдень, в Красноярске 3 часа 41 минута 20 секунд дня; когда в Красноярске полдень, в Нерчинске 1 час 34 минуты 44 секунды. Который час в Нерчинске, когда в Москве 3 часа 27 минут 19 секунд?
Ответ: 8 часов 43 минуты 23 секунды».
«Этимология в образцах. Русский язык. Опыт практического учебника русской грамматики» Константина Петрова (1915)
Константин Петров вошел в историю как краевед, историк и собиратель фольклора. Он преподавал в женских и мужских гимназиях и проверял качество бесплатного образования в селах, работая инспектором народных училищ.
Учебник Петрова по русскому языку переиздавали более 30 раз. Книга «Этимология в образцах» — сборник правил и упражнений, который Министерство просвещения рекомендовало для изучения в средних и низших, то есть начальных классах.
Задача: «Из приведенных слов образуйте новые путем чередования и разложения гласных: звенеть, замолить, обработать, мнить, везу, несу, греметь, творить, дитя, змий, зять, липкий, метать, тискать, окончить, велеть, гореть, сквозить, спросить, коснуться, видеть, гнить, забыть, умыть.
Ключ: При полногласии или растяжении, слоги ла, ле, ра, ре переходят в оло, оро, ере.
Чередование гласных состоит в том, что звук [о] изменяется на [а] (ходить — хаживать), на [е], на [ои], [ой] (вить — венок — ветка-повойник), пить — поить, [е] на [а] (лестница — лазить), [е] на [о] (лежать в ложа).
Звуки [ы], [у] разлагаются в [ов], [ав], а звук [ю] в [ев] (прибыль — прибавить, вдохнуть — вдохновение, открыть — откровение, клюю — клевать).
Чередование гласных состоит в том, что звук [о] изменяется на [а] (ходить — хаживать), на [е], на [ои], [ой] (вить — венок — ветка-повойник), пить — поить, [е] на [а] (лестница — лазить), [е] на [о] (лежать в ложа).
Звуки [ы], [у] разлагаются в [ов], [ав], а звук [ю] в [ев] (прибыль — прибавить, вдохнуть — вдохновение, открыть — откровение, клюю — клевать).
Задача: «Выберите и разделите на разряды следующие имена предметов: амбар, аллея, Андрей, молебен, тщеславие, сбитень, умысел, белизна, мнение, заяц, смерть, душа, Бог.
Ключ: В XIX веке были другие понятия о разрядах частей речи. Все то, что существует отдельно, особо, или что представляется нам так существующим, называется предметом (обезьяна, страх, тишина, пчела). Все предметы делятся на чувственные и умственные. Те предметы, которые мы различаем посредством наших чувств (зрения, слуха, осязания, обоняния, вкуса), называются чувственными (молния, ветер, лед, жасмин, мыло), те же предметы, которые недоступны нашим внешним чувствам, а постигаются только умом называются умственными (веселье, мгновенье, ложь)».
«Учебник русской грамматики» Петра Смирновского (1915)
Петр Смирновский — учитель русской словесности. Всю жизнь он работал в Санкт-Петербурге, преподавал в трех гимназиях и писал книги по речи, теории словесности и грамматике.
Учебник русской грамматики рекомендовался для младших классов средних учебных заведений. Первая часть учебника — теория, а вторая часть — «упражнения для разбора». Школьникам предлагалось просклонять разные части речи, проставить запятые, выбрать верное ударение и прочее.
Задача: «Указать подлежащее, сказуемое и разобрать объяснительные слова.
Тонкое облачко задернуло лик солнышка. Ветерок шевельнул нежные листочки молодой липы. Сыплется величественный гром украинского соловья. Идет зима в белом сарафане из серебряной парчи. Моя мать не соглашалась отдать меня в гимназию. Вчера Володин двоюродный брат застрелил в соседнем саду большого тетерева».
Тонкое облачко задернуло лик солнышка. Ветерок шевельнул нежные листочки молодой липы. Сыплется величественный гром украинского соловья. Идет зима в белом сарафане из серебряной парчи. Моя мать не соглашалась отдать меня в гимназию. Вчера Володин двоюродный брат застрелил в соседнем саду большого тетерева».
Задача: «Указать обращение.
Иван! Веди меня на гроб царевича Дмитрия.
Я расскажу вам, друзья, про мышей и лягушек.
Не плачь, братец!
Что ты клонешь на водою, ива, макушку свою?
Эй, мельник, не зевай!
О боже! Не отвратись во гневе от меня!
Я, голубчик, тебе ягод принесла.
Не хочешь ли спать, Сережа?
Что, дремучий лес, призадумался?»
Иван! Веди меня на гроб царевича Дмитрия.
Я расскажу вам, друзья, про мышей и лягушек.
Не плачь, братец!
Что ты клонешь на водою, ива, макушку свою?
Эй, мельник, не зевай!
О боже! Не отвратись во гневе от меня!
Я, голубчик, тебе ягод принесла.
Не хочешь ли спать, Сережа?
Что, дремучий лес, призадумался?»
«В царстве смекалки, или Арифметика для всех. Книга для семьи и школы» Емельяна Игнатьева (1914)
Емельян Игнатьев — русский математик. Он родился в 1869 году в семье простых крестьян деревни Выдренко Могилевской губернии. Однако благодаря способностям к учебе смог окончить гимназию и физико-математический факультет Киевского университета. В первую русскую революцию Игнатьев встал на сторону рабочих, а после 1917 года трудился в Институте народного образования и на Тульском рабфаке.
Свою первую книгу «Математические игры и развлечения» он издал в 1903 году, это был сборник занимательных задач по математике и логике. Его самый знаменитый труд — «В царстве смекалки, или Арифметика для всех» — трехтомное издание, в котором не было стандартных примеров на сложение, вычитание или умножение. Зато были логические, исторические задачи, шутки и даже указания к созданию оптических иллюзий. Книга много раз переиздавалась, в том числе и в советское время.
Вот такое интересное руководство, как умножать на девять, можно найти в книге:
«Один малыш жаловался, что ему очень трудно запомнить таблицу умножения первых десяти чисел на девять. Отец нашел очень легкий способ помочь памяти с помощью пальцев рук. Вот этот способ в пользу и помощь другим.
Положите обе руки рядом на стол и вытяните пальцы. Пусть каждый палец по порядку означает соответствующее число: первый слева — 1, второй за ним — 2, третий — 3, четвертый — 4 и т. д. до десятого, который означает 10. Требуется теперь умножить любое из первых десяти чисел на 9. Для этого вам стоит только, не сдвигая рук со стола, приподнять вверх тот палец, который обозначает множимое. Тогда остальные пальцы, лежащие налево от поднятого пальца, дадут в сумме число десятков, а пальцы направо — число единиц.
Умножить 7 на 9. Кладите обе руки на стол и поднимите седьмой палец, налево от поднятого пальца лежит 6 пальцев, а направо — 3. Значит, результат умножения 7 на 9 равен 63.
Это удивительное на первый взгляд механическое умножение тотчас же станет понятным, если рассмотреть таблицу умножения первых десяти последовательных чисел на 9:
1 х 9 = 9 6 х 9 = 54
2 x 9 = 18 7 x 9 = 63
3 x 9 = 27 8 x 9 = 72
4 x 9 = 36 9 x 9 = 81
5 х 9 = 45 10 х 9 = 90
Здесь цифры десятков в произведениях идут, последовательно увеличиваясь на единицу: 0, 1, 2, 3, 4, … 8, 9; а цифры единиц идут, наоборот, уменьшаясь на единицу: 9, 8, 7, … 1, 0. Сумма же цифр единиц и десятков всюду равна 9. Простым поднятием соответствующего пальца мы отмечаем это и… умножаем. Человеческая рука есть одна из первых счетных машин!»
Положите обе руки рядом на стол и вытяните пальцы. Пусть каждый палец по порядку означает соответствующее число: первый слева — 1, второй за ним — 2, третий — 3, четвертый — 4 и т. д. до десятого, который означает 10. Требуется теперь умножить любое из первых десяти чисел на 9. Для этого вам стоит только, не сдвигая рук со стола, приподнять вверх тот палец, который обозначает множимое. Тогда остальные пальцы, лежащие налево от поднятого пальца, дадут в сумме число десятков, а пальцы направо — число единиц.
Умножить 7 на 9. Кладите обе руки на стол и поднимите седьмой палец, налево от поднятого пальца лежит 6 пальцев, а направо — 3. Значит, результат умножения 7 на 9 равен 63.
Это удивительное на первый взгляд механическое умножение тотчас же станет понятным, если рассмотреть таблицу умножения первых десяти последовательных чисел на 9:
1 х 9 = 9 6 х 9 = 54
2 x 9 = 18 7 x 9 = 63
3 x 9 = 27 8 x 9 = 72
4 x 9 = 36 9 x 9 = 81
5 х 9 = 45 10 х 9 = 90
Здесь цифры десятков в произведениях идут, последовательно увеличиваясь на единицу: 0, 1, 2, 3, 4, … 8, 9; а цифры единиц идут, наоборот, уменьшаясь на единицу: 9, 8, 7, … 1, 0. Сумма же цифр единиц и десятков всюду равна 9. Простым поднятием соответствующего пальца мы отмечаем это и… умножаем. Человеческая рука есть одна из первых счетных машин!»
Задача: «В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Насупротив каждой кошки — по 3 кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же всего кошек в комнате?
Решение: Иной, пожалуй, начнет вычислять так: 4 кошки в углах, по три против каждой, еще 12 кошек, да на хвосте каждой кошки по кошке, значит, еще 16 кошек. Всего, значит, 32 кошки. Пожалуй, по-своему он и будет прав… Но еще более прав будет тот, кто сразу сообразит, что в комнате находится всего навсего четыре кошки. Ни более, ни менее».
Автор: Мария Соловьёва
Смотрите также
