Лекция «История возникновения связи математики и музыки»

Одним из первых, кто установил связь между музыкой и математикой, был древнегреческий философ Пифагор еще 25 веков назад. С древних времен музыка использовалась в ритуалах и мистериях разных народов, но до него никто не задумывался, почему какие-то музыкальные созвучия приятны на слух, а какие-то звучат резко и раздражают. Для своих экспериментов Пифагор использовал инструмент монохорд, который, сам и изобрел. Хоть инструмент и называется монохорд, у него было две струны, одна с неизменным тоном, а другая при помощи нехитрого механизма меняла свое звучание. Изменяя пропорциональное соотношение двух звучащих струн, Пифагор пришел к основополагающему для всей истории музыки выводу — пропорция имеет прямое отношение к звучанию, и качество этого звучания выражается числом. Эта идея привела, что музыка и математика пересекаются.
Продолжением этой теории, у Пифагора появилась идея разделения созвучий на консонансы и диссонансы. Без этих понятий, классическая музыка не смогла бы быть в том в виде, в котором мы её знаем. Консонанс — категория гармонии, характеризующимся слиянием в восприятии одновременно звучащих тонов, а диссонанс совершенная противоположность. Так как диссонанс звучал несовершенно, явилась зависимость его использования только в связке с консонансом. Пифагор первый выявил математическое соотношение благозвучным интервалом, например 1:2, 2:3, 3:4. С развитием музыки и появлением большого количества голосов, появились сомнения о консонантности тех или иных созвучиях. Но всё же фундаментальные представления о консонансах и диссонансах остались и по сей день.
После этого имея представление, что звуки складываются в интервалы, решили как-то это систематизировать. Так появилась идея звукового ряда, то есть гаммы — это последовательность звуков, расположенных по высоте в восходящем или нисходящем порядке, и музыкального строя — это система сопоставления нот (знаков, обозначений) и звуковых частот, периодом музыкального строя является октава — интервал между нотами, частоты которых отличаются в два раза. Традиционно октава состоит из 12 ступеней. Интересно, что 12 ступеней выбрано не спроста, именно столько оптимально с точки зрения приближения чистых интервалов. Это можно вывести, используя цепные дроби. Также цепные дроби показали свою эффективность в задаче нахождения наилучшего календаря. Именно поэтому в году 12 месяцев.
Затем последователи Пифагора (пифагорейцы) и другие математики проявляли интерес к музыке. На протяжении столетий в развитии европейской культуры музыкальное образование было востребовано. Музыку изучали наряду с другими науками. Теории Пифагора нашли продолжение и в средние века. Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики, такие как: Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Жан Д’Аламбер, Даниил Бернулли, Леонард Эйлер и другие.