История Борской библиотеки начинается в 1954 году. Тогда это был маленький уголок в медпункте, которым заведовали врачи. В 1956 году в здании конторы был выделен кабинет для библиотеки, появилась ставка библиотекаря. Пополнение фонда в те годы осуществлялось через почтовую услугу «Книга почтой».
Статус библиотеки-филиала № 19 был получен в результате централизации библиотек в 1977 году. Перемены благотворно отразились на работе библиотеки, фонд стал комплектоваться через библиотечный коллектор, увеличилось количество читателей, активизировалась массовая работа.
На сегодняшний день Борская сельская библиотека находится в здании клуба. Активно сотрудничает со средней школой, детским садом и сельским Домом культуры. Фонд насчитывает около 10 000 экземпляров книг, число читателей — 700 человек. На базе библиотеки создан историко-краеведческий музей, который пользуется большой популярностью у жителей села.