В 1964 году
Иосифа Бродского осудили за
тунеядство и отправили в ссылку в Архангельскую область. Это решение властей осудили
Дмитрий Шостакович,
Константин Паустовский,
Самуил Маршак,
Анна Ахматова. В защиту поэта также выступили члены Итальянской коммунистической партии и Общества итало-советской дружбы. Когда они готовили свое обращение, в
Италию как раз приехал
Евгений Евтушенко. Он познакомился с представителями организаций, помог им составить письмо и отправить его советскому правительству: Евтушенко договорился с советским послом в Италии, и обращение отослали как зашифрованную дипломатическую телеграмму.
В 1965 году Иосиф Бродский вернулся из ссылки, и тогда поэты познакомились лично — Евтушенко устроил для него торжественный ужин в дорогом московском ресторане «Арагви».
В это время Бродский зарабатывал в основном переводами, его
стихи не печатали. Евгений Евтушенко пытался помочь поэту: отправил произведения автора в журнал «Юность» и пригласил его с выступлением на собственный творческий вечер в
Московском университете.
В то же время к стихам друг друга литераторы относились довольно критически. Евтушенко называл себя
«последним советским поэтом», а Бродского —
«первым несоветским». Как вспоминал
Евгений Рейн, современники считали Евтушенко любимцем советской власти
: он часто бывал за границей и путешествовал по СССР, выступал на творческих вечерах, много публиковался. О власти поэт высказывался очень осторожно и только в иносказательной форме — с помощью намеков. Историк культуры Соломон Волков писал в статье, опубликованной в журнале «Звезда»: «…
Бродский отвергал посредничество между властью и публикой, которое столь охотно брали на себя шестидесятники. Он всегда настаивал на том, что у поэзии и политики общего только две начальные буквы, и не боролся за место трибуна. Когда Бродский говорил о Евтушенко, то вспоминал слова своего любимого Баратынского: «пошлый глас, вещатель общих дум». И эстетику, и поведение Евтушенко он рассматривал как торжество пошлости. Поэт, по мнению Бродского, должен был разговаривать не с властью, а с Богом».
В 1972 году отношения Бродского и Евтушенко окончательно испортились. В мае Иосифа Бродского вызвали в Отдел виз и регистрации Министерства внутренних дел и предложили
уехать из СССР, чтобы избежать новых преследований. В то же время в страну из американского турне вернулся Евгений Евтушенко. На таможне у него конфисковали книги, изданные за рубежом, и фотографию американского президента Ричарда Никсона с автографом. Поэт возмутился и добился встречи с Филиппом Бобковым, начальником одного из управлений КГБ. Евтушенко вспоминал, что в разговоре с чиновником узнал о высылке Бродского. Он попросил оформить поэту визу быстрее и позже даже рассказал об этом самому Бродскому. А тот решил, что Евтушенко был агентом КГБ и передавал информацию о нем властям: «
…когда Евтушенко вернулся из поездки по Штатам, то его вызвали в КГБ в качестве референта по моему вопросу. И он изложил им свои соображения. И я от всей души надеюсь, что он действительно посоветовал им упростить процедуру. И я надеюсь, что моя высылка произошла не по его инициативе. Надеюсь, что это не ему пришло в голову. Потому что в качестве консультанта — он, конечно, там был. Но вот чего я не понимаю — то есть понимаю, но по-человечески все-таки не понимаю — это почему Евтушенко мне не дал знать обо всем тотчас? Поскольку знать-то он мне мог дать обо всем уже в конце апреля. Но, видимо, его попросили мне об этом не говорить».
После этого случая поэты почти не общались.
Сергей Довлатов в «Записных книжках» так описывал их отношения: