Поэт, автор более 70 поэтических сборников, стихотворных повестей и пьес, лауреат Сталинской премии первой степени (1950), а также лауреат Всемирных фестивалей молодёжи и студентов.

Родился 17 (30) мая 1912 года в Рыбинске (ныне Ярославской области) в дворянской семье. Отец, Иван Александрович, работал частным поверенным городского суда; мать, Мария Николаевна, — музыкальным педагогом. В семье было шесть детей — 5 братьев и сестра. Жили в собственном двухэтажном доме на улице Крестовой, а после его продажи снимали квартиру в доме № 4 на улице Мологской (ныне — Чкалова). Отец скончался, когда Льву было 4 года, чтобы заработать на жизнь мать была вынуждена устраивать благотворительные концерты.

С 1922 года жил в Москве. После окончания восьми классов Ошанин работал токарем на чугунолитейном заводе, а затем экскурсоводом на выставке, впоследствии ставшей ВДНХ. Посещал рабочий литературный кружок «Закал», при поддержке которого издал свою первую книгу — повесть «Этажи» о школьных годах. Стал публиковать стихи в «Комсомольской правде», «Огоньке», «Молодой гвардии». Пошли слухи, что под биографию писателя «копают», друзья посоветовали ему уехать из Москвы.

В 1932–1935 годах находился в тундре на строительстве города Хибиногорска: работал на Хибиногорской апатитовой фабрике, затем директором клуба горняков, а после разъездным корреспондентом газеты «Кировский рабочий».

Лев Иванович вернулся в столицу, где в 1936 году поступил в Литературный институт имени А.М. Горького.

В годы Великой Отечественной войны вместе с семьёй он оказался в эвакуации в Казани. Затем семья оказалась в Елабуге. Ошанин, заручившись рекомендацией Пастернака, вступил в Союз советских писателей. Он стал командироваться на передовую от Политуправления Красной Армии, работать в военных газетах, выступать перед бойцами. Ещё ранее, 22 июня 1941 года, из репродукторов на сборных пунктах звучала на написанным им до войны стихи песня «В бой за Родину».

Уже после Победы И.О. Дунаевским на музыку были положены и стали песней его стихи последнего периода войны «Ехал я из Берлина». Осенью 1945 года на стихи Ошанина была написана знаменитая песня «Дороги». Песня о войне — «Дороги» — стала народной, огромную известность получили также «Течёт Волга», «Солнечный круг», «Зачем меня окликнул ты?», «А у нас во дворе есть девчонка одна», «Просто я работаю волшебником». Песня на стихи «Солнечный круг» (композитор — Аркадий Островский), в исполнении Тамары Миансаровой, победила на песенном фестивале в Сопоте в 1963 году.

Однако это лишь одна сторона творчества поэта: Ошанину принадлежит разнообразная лирика, особенно любовная, а также разнообразные по сюжету баллады. Значимая веха в творчестве Ошанина — поэма об Александре Македонском «Вода бессмертия».

До последнего года жизни вёл в Литературном институте семинар для молодых поэтов. Умер поздним вечером 30 декабря 1996 года.