Советский композитор, пианист, органист и педагог. Родился в семье музыканта-педагога, потомственного органиста (и дед и прадед А. Гедике были органистами).

Первоначальное музыкальное воспитание получил у отца, служившего в оркестре Московского Большого театра, игравшего на органе во французской католической церкви и работавшего в Московской консерватории. В 1892 г. поступил в Московскую консерваторию им. П.И. Чайковского в класс специального фортепиано. Его профессорами были А. Галли, П. Пабст, Г. Конюс и В. Сафонов. А. Гедике закончил консерваторию с золотой медалью.

Несмотря на то, что он не получил специального композиторского образования, А. Гедике выучился сочинять сам. За Концертштюк для фортепиано с оркестром, сонаты для скрипки и фортепиано, пьесы для фортепиано он был удостоен приза на Международном конкурсе им. А. Рубинштейна в Вене в 1900 году, на котором также удостоился почетного отзыва как пианист.

Сразу после окончания консерватории А. Гедике приступил к педагогической деятельности — преподаванию фортепианной игры в женских институтах Москвы. С 1909 г. профессор Московской консерватории по классу фортепиано, с 1919 заведующий кафедрой камерного ансамбля, с 1923 вел класс органа.

Культура органа, привитая отцом, наложила отпечаток на весь музыкальный стиль А. Гедике. Будучи тесно связано с традициями русской музыкальной классики и оказавшись вне влияния модернизма, его творчество характеризуется монументальностью и ясной формой, глубиной мысли, а исполнение Гедике-органиста всегда отличалось особой величавостью, сосредоточенностью и строгостью.

Патриотическая линия в его музыки особенно возобладала в годы Великой отечественной войны советского народа с немецко-фашистскими захватчиками. События тех лет побудили композитора к созданию маршей для духового оркестра, трех массовых песен для мужского хора («Пулеметик-пулемет», «Катерочек», «Наш город»), увертюры для оркестра «1941».

Народный артист РСФСР (1946), доктор искусствоведения (1940), Сталинская премия (1947) за исполнительскую деятельность.