Советский композитор. Родился в семье рабочего. С раннего детства родители прививали любовь к музыке и игре на народных инструментах. Отец научил Николая нотной грамоте. В 1917 г. семья переехала в Читу, где Н. Будашкин учился в школе Фабрично-Заводского Ученичества, работал в кузнице и играл в любительском духовом оркестре и оркестре русских народных инструментов в красном уголке вагоноремонтного завода.

В 1929 г. Дорожный профсоюзный комитет выдал Н. Будашкину путевку на рабочий факультет при Московской консерватории. Он попал в класс композиции В.А. Белого. Изучал русские народные песни. Потом поступил в Консерваторию и учился у Р.М. Глиэра, затем Н.Я. Мясковского. Написал Первую симфонию, «Мордовскую сюиту» для симфонического оркестра, широко известную «Праздничную увертюру», посвященную 20-летию Октябрьской революции.

В 1937 году окончил Московскую консерваторию, через год — аспирантуру.

Впервые выступил в кино в 1938 году («Глубокий рейд»). Приблизительно в это время стало понятно, что симфонический оркестр не стал для композитора творческой базой. Наиболее выдающиеся произведения он сочинил, опираясь на иную инструментальную основу — оркестр русских народных инструментов.

В годы Великой Отечественной войны был композитором при Политуправлении Балтийского флота. В это время были написаны песни большого актуального значения: «Бескозырочка» (сл. Н. Брауна), «Песня морской пехоты» (сл. В. Скрылева), «Краснофлотская улыбка» (сл. А. Фидровского), «За дальней околицей» (сл. Г. Акулова) и другие.

В 1945–1951 гг. был помощником руководителя оркестра русских народных инструментов имени Н.П. Осипова, для которого написал не одно сочинение.

С 1965 г. работал в Московском государственном институте культуры преподавателем. Его музыка к спектаклю «Власть тьмы» пользовалась популярностью.

Широко известно увлечение Будашкиным кино. Он написал музыку к экранизации популярной детской сказке: «Морозко» с его музыкой был удостоена Международной премии (главный приз на международном кинофестивале детских фильмов, Венеция, 1965). Выступал в мультипликационном кино: «Аленький цветочек» (1952), «Соломенный бычок» (1954), «Чудесный колодец» (1957), «Воплощенная мечта», «Машенька и медведь» (1960) и др.

Народный артист РСФСР (1972), Лауреат двух Сталинских премий (1947, 1949).