Советский и российский композитор, педагог, музыкант-исполнитель, общественный деятель. Родился в музыкальной семье. Первоначальное образование получил в Московском хоровом училище (у А.В. Свешникова). В 1957 году окончил Московскую консерваторию (класс композиции А.И. Хачатуряна).

Большую часть жизни Р. Бойко посвятил методическим разработкам для фортепиано, эстрадного оркестра и других составов. Среди его сочинений в этом жанре — пьесы для фортепиано — сонатина (1963), сюита «Зеленые Карпаты» (1971), пьесы легкой и средней трудности (1970); для скрипки и фортепиано — соната (1960), Скерцо (1956); для виолончели с ф-п. — 2 поэмы; для кларнета с ф-п. — Лирическая сюита (1952); для баяна — танцы; для хора без сопровождения — 3 детских хора (сл. М. Левашова, 1958), соната «В зоопарке» (1970), «Пойте с нами, малыши» (1971) и другие.

В ряду сочинений Р. Бойко для солистов, чтеца, хора и оркестра — оратория «Василий Теркин» (по одноименной поэме А. Твардовского, 1964); для хора с оркестра — кантата «Птица-тройка» (на сл. Н.В. Гоголя), «Свадьба в колхозе» (сл. М. Танка, 1953); для солистов, смешанного хора и ударных — хоровая симфония «1917 год» (сл. В. Маяковского и Э. Багрицкого, 1958); для солистов, хора и оркестра — цикл «Хорошие песни летят над Россией» (сл. А. Досталя, 1967); для солистов, хора и оркестра русских народных инструментов — сюиты «От Волги до Карпат» (сл. И. Дремова, 1967), Звоны (1972), поэма-кантата «Вятские песни» (1972); для оркестра — Сюита на чечено-ингушские темы (1958), Праздничная увертюра (1961).

Композитор известен своей музыкой для детей. Его произведения стали классикой жанра: маленькая опера-сказка «Песенка в лесу» (на стихи Я. Акима), «Серебряный поясок» (цикл на стихи своего друга, поэта В. Викторова) и другие. Детские песни композитора отличаются патриотическим настроением, светлыми мажорными красками. В этот ряд можно поставить и вокальные циклы «Свети нам, солнышко» (1961), «Нас выучил Ильич» (1965) и другие.

Заслуженный деятель искусств РСФСР (1977). Удостоен Государственной премии РСФСР имени Н. К. Крупской (1982) за детские оперы «Станция Заваляйка», «Квартет» и цикл песен «Серебряный поясок».